Løs {ccc}{1}&{-16}&{19}{7}&{-6}&{13}{3}&{6}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 16 } & { 19 } \\ { 7 } & { - 6 } & { 13 } \\ { 3 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$862$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\3&6&4\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}1&-16&19&1&-16\\7&-6&13&7&-6\\3&6&4&3&6\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$-6\times 4-16\times 13\times 3+19\times 7\times 6=150$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$3\left(-6\right)\times 19+6\times 13+4\times 7\left(-16\right)=-712$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$150-\left(-712\right)$$

Trekk fra -712 fra 150.

$$862$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\3&6&4\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$det(\left(\begin{matrix}-6&13\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-16det(\left(\begin{matrix}7&13\\3&4\end{matrix}\right))\right)+19det(\left(\begin{matrix}7&-6\\3&6\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$-6\times 4-6\times 13-\left(-16\left(7\times 4-3\times 13\right)\right)+19\left(7\times 6-3\left(-6\right)\right)$$

Forenkle.

$$-102-\left(-16\left(-11\right)\right)+19\times 60$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$862$$

Faktoriser

$$2\times 431$$