Løs {ccc}{0}&{5}&{4}{5}&{6}&{-6}{-2}&{-3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 5 } & { 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { - 6 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}0&5&4&0&5\\5&6&-6&5&6\\-2&-3&2&-2&-3\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$5\left(-6\right)\left(-2\right)+4\times 5\left(-3\right)=0$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$-2\times 6\times 4+2\times 5\times 5=2$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$-2$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$-5det(\left(\begin{matrix}5&-6\\-2&2\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}5&6\\-2&-3\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$-5\left(5\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)\right)+4\left(5\left(-3\right)-\left(-2\times 6\right)\right)$$

Forenkle.

$$-5\left(-2\right)+4\left(-3\right)$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-2$$

Faktoriser

$$-2$$