Løs {ccc}{-7}&{-1}&{1}{-6}&{0}&{1/2}{-1}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 7 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 6 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-8$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}-7&-1&1&-7&-1\\-6&0&\frac{1}{2}&-6&0\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$-\frac{1}{2}\left(-1\right)-6=-\frac{11}{2}$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$\frac{1}{2}\left(-7\right)-6\left(-1\right)=\frac{5}{2}$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$-\frac{11}{2}-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra -\frac{11}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-8$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$-7det(\left(\begin{matrix}0&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-6&\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-6&0\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-6-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\right)-6$$

Forenkle.

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)-6$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-8$$

Faktoriser

$$-8$$