Løs {ccc}{-2}&{3}&{-5}{2}&{-3}&{4}{3}&{4}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { 3 } & { - 5 } \\ { 2 } & { - 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluer

$$-17$$

Fremgangsmåte ved hjelp av Sarrus-regelen

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&3&-5\\2&-3&4\\3&4&1\end{matrix}\right))$$

Utvid den opprinnelige matrisen ved å gjenta de to første kolonnene som fjerde og femte kolonne.

$$\left(\begin{matrix}-2&3&-5&-2&3\\2&-3&4&2&-3\\3&4&1&3&4\end{matrix}\right)$$

Start med øvre venstre oppføring, multipliser ned langs diagonalene og legg til de resulterende produktene.

$$-2\left(-3\right)+3\times 4\times 3-5\times 2\times 4=2$$

Start med nedre venstre oppføring, multipliser opp langs diagonalene, og legg til de resulterende produktene.

$$3\left(-3\right)\left(-5\right)+4\times 4\left(-2\right)+2\times 3=19$$

Trekk fra summen av oppover diagonal-produkter fra summen av produktene på skrå nedover.

$$2-19$$

Trekk fra 19 fra 2.

$$-17$$

Fremgangsmåten ved hjelp av utvidelse av underdeterminanter

Finn determinanten til matrisen ved hjelp av utvidelse av underdeterminant.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&3&-5\\2&-3&4\\3&4&1\end{matrix}\right))$$

Hvis du vil utvide ved hjelp av underdeterminanter, multipliserer du hvert element i den første raden med tilhørende underdeterminant, som er determinanten til 2\times 2-matrisen som ble opprettet ved å slette raden og kolonnen som inneholder dette elementet, og deretter multipliserer du med elementets posisjonstegn.

$$-2det(\left(\begin{matrix}-3&4\\4&1\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right))$$

Determinanten er ad-bc for 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right).

$$-2\left(-3-4\times 4\right)-3\left(2-3\times 4\right)-5\left(2\times 4-3\left(-3\right)\right)$$

Forenkle.

$$-2\left(-19\right)-3\left(-10\right)-5\times 17$$

Legg sammen leddene for å få det endelige resultatet.

$$-17$$

Faktoriser

$$-17$$