Løs for λ
\lambda =9
Spørrelek
Arithmetic
5 problemer som ligner på:
\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0
Aksje
Kopiert til utklippstavle
±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1
Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -729 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.
\lambda =9
Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.
\lambda ^{2}-18\lambda +81=0
Ifølge faktorteoremet er \lambda -k en faktor av polynomet for hver rot k. Del \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 på \lambda -9 for å få \lambda ^{2}-18\lambda +81. Løs formelen der resultatet er lik 0.
\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}
Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -18 med b, og 81 med c i den kvadratiske ligningen.
\lambda =\frac{18±0}{2}
Utfør beregningene.
\lambda =9
Løsninger er de samme.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}