Løs lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Løs for λ

$$\lambda =9$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -729 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$\lambda =9$$

Ifølge faktorteoremet er \lambda -k en faktor av polynomet for hver rot k. Del \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 på \lambda -9 for å få \lambda ^{2}-18\lambda +81. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -18 med b, og 81 med c i den kvadratiske ligningen.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$\lambda =9$$