Løs ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Evaluer

$$2$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Finn integralet for 4 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multipliser -1 ganger \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Forenkle.

$$2$$