Løs ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Evaluer

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 56 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Forenkle.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Forenkle.

$$\frac{275}{2}$$