Løs ∫ (from 1 to 6) of 10x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 6 } 10x d x$$

Evaluer

$$175$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 10x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$10\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 10 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$5\times 6^{2}-5\times 1^{2}$$

Forenkle.

$$175$$