Løs ∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Evaluer

$$1260$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Skriv om \sqrt{x} som x^{\frac{1}{2}}. Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Forenkle. Multipliser 270 ganger \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Forenkle.

$$1260$$