Løs ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Evaluer

$$17$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 15 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -12 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Forenkle.

$$17$$