Løs ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Evaluer

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Løsningstrinn

Multipliser 0 med 125 for å få 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Trekk fra 0 fra 1 for å få 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{2}-525x med 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -525 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Forenkle.

$$-\frac{12472}{3}$$