Løs ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Evaluer

$$112$$

Løsningstrinn

Multipliser 0 med 6 for å få 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Legg sammen 24 og 0 for å få 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 24+24x med x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 24 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 24 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Forenkle.

$$112$$