Løs ∫ (from 0 to 2) of x^3-8 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { x }^{ 3 } -8 d x$$

Evaluer

$$-12$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{3}-8\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -8\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -8 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-8x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{2^{4}}{4}-8\times 2-\left(\frac{0^{4}}{4}-8\times 0\right)$$

Forenkle.

$$-12$$