Løs ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Evaluer

$$378125$$

Løsningstrinn

Multipliser 625 med 10 for å få 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6250 med 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Finn integralet for 68750 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multipliser -6250 ganger \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Forenkle.

$$378125$$