Løs ∫ (from 0 to 1) of y^2e^2 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { y }^{ 2 } { e }^{ 2 } d y$$

Evaluer

$$\frac{e^{2}}{3}\approx 2,4630187$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int y^{2}e^{2}\mathrm{d}y$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$e^{2}\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}.

$$e^{2}\times \frac{y^{3}}{3}$$

Forenkle.

$$\frac{e^{2}y^{3}}{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{1}{3}e^{2}\times 1^{3}-\frac{1}{3}e^{2}\times 0^{3}$$

Forenkle.

$$\frac{e^{2}}{3}$$