Løs ∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Evaluer

$$-15$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 1-x.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 2 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Forenkle.

$$-15$$