Løs ∫ (from -1 to 2) of y^2-2-y wrt y

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { y }^{ 2 } -2-y d y$$

Evaluer

$$-\frac{9}{2}=-4,5$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int y^{2}-2-y\mathrm{d}y$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Finn integralet for -2 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y^{3}}{3}-2y-\int y\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multipliser -1 ganger \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{3}}{3}-2y-\frac{y^{2}}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2-\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Forenkle.

$$-\frac{9}{2}$$