Løs ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Evaluer

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Bruk \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$x+\sin(x)$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Forenkle.

$$\pi +2$$