Løs ∫ x+12y wrt x

$$\int{ x+12y }d x$$

Evaluer

$$12xy+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 12y\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x\mathrm{d}x+12\int y\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+12\int y\mathrm{d}x$$

Finn integralet for y ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+12yx$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{2}}{2}+12yx+С$$

Differensier med hensyn til x

$$x+12y$$