Løs ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$