Løs ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Evaluer

$$y^{2}-2y+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}. Multipliser 2 ganger \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

Finn integralet for -2 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

Hvis F\left(y\right) er en antiderivert av f\left(y\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(y\right) av F\left(y\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$y^{2}-2y+С$$

Differensier med hensyn til y

$$2\left(y-1\right)$$