Løs ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Evaluer

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{2} med 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser 8 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser -12 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$