Løs ∫ 2sqrt{x}-sqrt[4]{x wrt x

$$\int{ 2 \sqrt{ x } - \sqrt[ 4 ]{ x } }d x$$

Evaluer

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Skriv om \sqrt{x} som x^{\frac{1}{2}}. Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Forenkle. Multipliser 2 ganger \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Skriv om \sqrt[4]{x} som x^{\frac{1}{4}}. Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Forenkle. Multipliser -1 ganger \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$