Løs ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Evaluer

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i y+3 med hvert ledd i 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Kombiner 3y og -3y for å få 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -y^{2}+9 med 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}. Multipliser -23 ganger \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Finn integralet for 207 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Hvis F\left(y\right) er en antiderivert av f\left(y\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(y\right) av F\left(y\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Differensier med hensyn til y

$$207-23y^{2}$$