Løs ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Evaluer

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Løsningstrinn

Du finner den motsatte av x^{2}-9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Legg sammen 3 og 9 for å få 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 12 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser -1 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$