Løs ∫ (3x^5-3x^3+1) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +1) }d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser -3 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$3x^{5}-3x^{3}+1$$