Løs ∫ x^2left(x^3+2x^2-5right) wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \left( { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5 \right) }d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2} med x^{3}+2x^{2}-5.

$$\int x^{5}+2x^{4}-5x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser -5 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$x^{2}\left(x^{3}+2x^{2}-5\right)$$