Løs ∫ csc(t)-5sec(t)tan(t) wrt x

$$\int{ \csc ( t ) -5 \sec ( t ) \tan ( t ) }d x$$

Evaluer

$$-\frac{5x\tan(t)}{\cos(t)}+\frac{x}{\sin(t)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\frac{\pi n_{1}}{2}$$

Løsningstrinn

Finn integralet for \frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(\frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}\right)x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\begin{matrix}\left(\frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}\right)x+С_{3},&\end{matrix}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{5\tan(t)}{\cos(t)}+\frac{1}{\sin(t)}$$