Løs ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Evaluer

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere y med 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y\mathrm{d}y med \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}. Multipliser -1 ganger \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Hvis F\left(y\right) er en antiderivert av f\left(y\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(y\right) av F\left(y\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Differensier med hensyn til y

$$y\left(1-y\right)$$