Løs ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

Løsningstrinn

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

Multipliser y med y for å få y^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

Multipliser \delta med \delta for å få \delta ^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Forenkle.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$