Løs ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Evaluer

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Løsningstrinn

Utvid \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 4 for å få 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Forenkle.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$4t^{2}x^{5}$$