Løs ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{6} med 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{7}\mathrm{d}x med \frac{x^{8}}{8}. Multipliser 5 ganger \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{6}\mathrm{d}x med \frac{x^{7}}{7}. Multipliser -6 ganger \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$