Løs ∫ x^3-2^3

$$\int x ^ { 3 } - 2 ^ { 3 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{4}}{4}-8x+С$$

Løsningstrinn

Regn ut 2 opphøyd i 3 og få 8.

$$\int x^{3}-8\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -8\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -8 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-8x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{4}}{4}-8x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$x^{3}-8$$