Løs ∫ x^2+6x+42 wrt x

$$\int x ^ { 2 } + 6 x + 42 d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+42x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 42\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 42\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 42\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 6 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 42\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 42 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+42x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+42x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$x^{2}+6x+42$$