Løs ∫ x^2+5x^4

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

Evaluer

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}. Multipliser 5 ganger \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$5x^{4}+x^{2}$$