Løs ∫ x^2+cosx wrt x

$$\int x ^ { 2 } + \cos x d x$$

Evaluer

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Bruk \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\cos(x)+x^{2}$$