Løs ∫ t^2gdg

$$\int t ^ { 2 } g d g$$

Evaluer

$$\frac{\left(gt\right)^{2}}{2}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(g\right)\mathrm{d}g=a\int f\left(g\right)\mathrm{d}g.

$$t^{2}\int g\mathrm{d}g$$

Siden \int g^{k}\mathrm{d}g=\frac{g^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int g\mathrm{d}g med \frac{g^{2}}{2}.

$$t^{2}\times \frac{g^{2}}{2}$$

Forenkle.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}$$

Hvis F\left(g\right) er en antiderivert av f\left(g\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(g\right) av F\left(g\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til t

$$tg^{2}$$