Løs ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Evaluer

$$2$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt{x}} som x^{-\frac{1}{2}}. Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Forenkle og konverter fra eksponentiell til radikal form.

$$2\sqrt{x}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Forenkle.

$$2$$