Løs ∫ (from 3 to 9) of 3x^2+5x-2

$$\int _ { 3 } ^ { 9 } 3 x ^ { 2 } + 5 x - 2$$

Evaluer

$$870$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 3x^{2}+5x-2\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 5 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -2 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-2x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$9^{3}+\frac{5}{2}\times 9^{2}-2\times 9-\left(3^{3}+\frac{5}{2}\times 3^{2}-2\times 3\right)$$

Forenkle.

$$870$$