Løs ∫ (from 3 to 4) of (5x^2+5) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( 5 x ^ { 2 } + 5 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{200}{3}\approx 66,666666667$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 5x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 5 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 5 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+5x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{5}{3}\times 4^{3}+5\times 4-\left(\frac{5}{3}\times 3^{3}+5\times 3\right)$$

Forenkle.

$$\frac{200}{3}$$