Løs ∫ (from 2 to 9) of (sqrt{13^2}-(1/3)^3)^2=

$$\int _ { 2 } ^ { 9 } ( \sqrt { 13 ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } ) ^ { 2 } =$$

Evaluer

$$\frac{857500}{729}\approx 1176,268861454$$

Løsningstrinn

Regn ut 13 opphøyd i 2 og få 169.

$$\int _{2}^{9}\left(\sqrt{169}-\left(\frac{1}{3}\right)^{3}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Beregn kvadratroten av 169 og få 13.

$$\int _{2}^{9}\left(13-\left(\frac{1}{3}\right)^{3}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Regn ut \frac{1}{3} opphøyd i 3 og få \frac{1}{27}.

$$\int _{2}^{9}\left(13-\frac{1}{27}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Trekk fra \frac{1}{27} fra 13 for å få \frac{350}{27}.

$$\int _{2}^{9}\left(\frac{350}{27}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Regn ut \frac{350}{27} opphøyd i 2 og få \frac{122500}{729}.

$$\int _{2}^{9}\frac{122500}{729}\mathrm{d}x$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int \frac{122500}{729}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for \frac{122500}{729} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{122500x}{729}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{122500}{729}\times 9-\frac{122500}{729}\times 2$$

Forenkle.

$$\frac{857500}{729}$$