Løs ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Evaluer

$$12$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -9 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Forenkle.

$$12$$