Løs ∫ (from 2 to 5) of x^5+5x+6 wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 5 } + 5 x + 6 d x$$

Evaluer

$$2664$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{5}+5x+6\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 5 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 6\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 6 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+6x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{5^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 5^{2}+6\times 5-\left(\frac{2^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 2^{2}+6\times 2\right)$$

Forenkle.

$$2664$$