Løs ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Evaluer

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt{x}} som x^{-\frac{1}{2}}. Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Forenkle og konverter fra eksponentiell til radikal form.

$$10\sqrt{x}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Forenkle.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$