Løs ∫ (from 2 to 3) of x_{0}+v_{0}t+1/2at^2+253972

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 0 } + v _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 } + 253972$$

Evaluer

$$\frac{at^{2}}{2}+tv_{0}+x_{0}+253972$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}+253972\mathrm{d}x$$

Finn integralet for x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}+253972 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}+253972\right)x$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\left(x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}+253972\right)\times 3-\left(x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}+253972\right)\times 2$$

Forenkle.

$$x_{0}+\frac{at^{2}}{2}+tv_{0}+253972$$

Differensier med hensyn til x_0

$$1$$