Løs ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Evaluer

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Løsningstrinn

Regn ut 82 opphøyd i 3 og få 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Trekk fra 1 fra 551368 for å få 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Finn integralet for 551367 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Siden \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int z\mathrm{d}z med \frac{z^{2}}{2}. Multipliser 3 ganger \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Forenkle.

$$\frac{1102749}{2}$$