Løs ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Evaluer

$$294\left(y+85034\right)$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Finn integralet for y ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Forenkle.

$$24999996+294y$$

Differensier med hensyn til y

$$294$$