Løs ∫ (from 10 to 30) of 2x^2+12y

$$\int _ { 10 } ^ { 30 } 2 x ^ { 2 } + 12 y$$

Evaluer

$$240y+\frac{52000}{3}$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 2x^{2}+12y\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 12y\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int y\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+12\int y\mathrm{d}x$$

Finn integralet for y ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+12yx$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{2}{3}\times 30^{3}+12y\times 30-\left(\frac{2}{3}\times 10^{3}+12y\times 10\right)$$

Forenkle.

$$\frac{52000}{3}+240y$$

Differensier med hensyn til y

$$240$$