Løs ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Evaluer

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Forenkle.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Differensier med hensyn til x

$$3x$$