Løs ∫ (from 1 to e) of lnx wrt y

$$\int _ { 1 } ^ { e } \ln x d y$$

Evaluer

$$\left(e-1\right)\ln(x)$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int \log_{e}\left(x\right)\mathrm{d}y$$

Finn integralet for \log_{e}\left(x\right) ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\log_{e}\left(x\right)y$$

Forenkle.

$$\ln(x)y$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\ln(x)e-\ln(x)$$

Forenkle.

$$\ln(x)\left(e-1\right)$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{e-1}{x}$$